恒生指数 GARCH(1,1) 模型分析报告

执行摘要

年化波动率

46.68%

当前条件波动率

期间总收益

+3.61%

2023.04 - 2026.04

95% VaR (t分布)

-5.92%

单日最大损失

波动持续性

0.977

alpha + beta

⚠️ 风险警示

当前恒生指数年化波动率处于 46.68% 的较高水平，显著高于历史平均水平。95%置信度下单日最大可能损失达 5.92%，建议加强风险管理和对冲策略。

数据概览

分析标的	恒生指数 (^HSI)	数据来源	Yahoo Finance
起始价格	20,650.51	结束价格	21,395.14
期间最高价	24,771.14	期间最低价	14,961.18
交易日数量	492	总收益率	+3.61%

收益率描述性统计

统计指标	数值	说明
日均收益率	0.0059%	样本期内平均每日收益
日波动率	1.65%	收益率标准差
年化波动率	26.25%	日波动率 x sqrt(252)
偏度	-1.36	显著左偏，下跌风险较大
峰度	12.73	尖峰厚尾，极端事件概率高
最小收益率	-14.18%	历史单日最大跌幅
最大收益率	+6.01%	历史单日最大涨幅

平稳性检验与 ARCH 效应检验

ADF 平稳性检验

ADF 统计量	-21.39
p-value	0.0000
结论	平稳

✓ 收益率序列平稳，适合GARCH建模

ARCH 效应检验

残差平方ADF统计量	-22.50
p-value	0.0000
结论	存在显著ARCH效应

✓ 波动率聚类效应显著，适合GARCH建模

GARCH(1,1) 模型参数估计

σ²_t = ω + α · ε²_t-1 + β · σ²_t-1

σ²_t = 0.0837 + 0.0503 · ε²_t-1 + 0.9268 · σ²_t-1

参数	估计值	标准误	z 统计量	p-value	显著性
μ (均值)	-0.0223	0.0699	-0.32	0.750	-
ω (omega)	0.0837	0.1123	0.75	0.456	-
α (ARCH项)	0.0503	0.0325	1.55	0.122	-
β (GARCH项)	0.9268	0.0515	17.99	0.000	***

波动率持续性 (α + β)

0.977

高持续性

AIC

1878.17

模型拟合优度

BIC

1894.96

贝叶斯信息准则

未来10日波动率预测

Day 1

2.87%

年化 45.54%

Day 2

2.85%

年化 45.25%

Day 3

2.83%

年化 44.96%

Day 4

2.81%

年化 44.68%

Day 5

2.80%

年化 44.41%

波动率预测趋于收敛，长期年化波动率约 43.10%

风险价值 (VaR) 与 Expected Shortfall

基于当前指数点位 21,395.14 计算，持有100万港元恒生指数的每日风险敞口：

95% VaR (正态分布)-4.83%
单日最大损失 HKD 48,300

95% VaR (t分布) ⭐保守估计-5.92%
单日最大损失 HKD 59,200

99% VaR (正态分布)

-6.83%

单日最大损失 HKD 68,300

99% VaR (t分布)

-9.89%

单日最大损失 HKD 98,900

Expected Shortfall (极端损失均值)

ES 95%	-6.07%	HKD 60,700	⚠️ 较高风险
ES 99%	-7.84%	HKD 78,400	🚨 高风险

模型解读与市场波动特征

波动率结构分析

α (ARCH项) = 0.050：历史冲击直接影响较小
β (GARCH项) = 0.927：波动率高度持续，极显著 (p < 0.001)
α + β = 0.977：接近1，冲击衰减缓慢
β主导模型，表明当前高波动状态将持续

市场波动特征

波动率聚类效应：显著存在 (p < 0.001)
显著负偏(-1.36)，下跌风险远大于上涨
尖峰厚尾(峰度12.73)，黑天鹅事件概率高
历史单日最大跌幅 -14.18%，最大涨幅 +6.01%

风险评估

当前年化波动率 46.68%，处于历史高位
95%置信度下单日最大损失约 5.92%
持有100万港元，单日VaR约 HKD 59,200
99% ES 约 7.84%，极端损失风险大

投资建议

当前波动率较高，建议 减仓或使用期权对冲
考虑使用 EGARCH 模型捕捉非对称效应
关注极端损失风险，建议设置严格止损
定期更新模型，建议每周重新估计

免责声明：本报告仅供数据参考和学术研究之用，不构成任何形式的投资建议或要约。GARCH 模型基于历史数据进行波动率预测，未来市场行为可能与历史模式存在显著差异。投资有风险，决策需谨慎。

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